（本小题满分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。
（1）证明：A1B1⊥C1D；
（2）当
的大小。
（本小题满分12分）
已知函数
，
．
（1）设
（其中
是
的导函数），求
的最大值；
（2）证明: 当
时，求证：
；
（3）设
,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值．
（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
（本小题满分12分）
设数列
的前
项和为
，点
在直线
上，（
为常数，
，
）．
（1）求
；
（2）若数列的公比
，数列
满足
，
，
，求证：
为等差数列，并求
；
（3）设数列
满足
，
为数列的前项和，且存在实数
满足
，求的最大值．
（本小题满分10分）
将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：
（1）求取出3个小球中红球个数
的分布列和数学期望；
（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．
（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a（0＜a＜
）．
（1）求MN的长；
（2）当a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．
