Question

（本小题满分12分）已知数列、满足，，。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（II）求数列的前n项和；

（III）若数列的前项和为，设 ，求证：。

Answer

【解析】
（1）由得  代入 ，

得 ，整理得 。﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

∵ ， 否则 ，与  矛盾。

从而得 ，

∵   ∴数列  是首项为1，公差为1的等差数列。﹍4分

∴，即．--------------------------------------------------------------6分

（2）      ┄┄+(1)

┄┄+(2)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分

┄┄

.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

（3）∵……，

∴＝（…………）—

（……）＝……。﹍﹍﹍﹍﹍12分

证法1：∵ ……（……+）

                  ＝ ＝

∴．--------------------------------------------------------------14分

证法2：∵， ∴，

∴ 。

∴．---------------------------------------------------------------12分

【解析】略