Question

（本小题满分12分）

在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.

（1）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；

（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.

Answer

【解析】
（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立

∴

=.                      ……………6分

（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～

.∴

∴变量的分布表为：

0

1

2

3

4

[

   …………………………12分

【解析】略