Question

（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系： =若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

    （1）求的值及的表达式;

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

Answer

【解析】
（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为．

    再由，得， 因此．  ……………………3分

    而建造费用为            ………………………………………4分

    最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

     ……6分

    （Ⅱ），             …………………………8分

    令，即．

    解得 ，（舍去）．   ……………………………………10分

    当 时，， 当时， ，

    故是 的最小值点，对应的最小值为．

    当隔热层修建厚时， 总费用达到最小值为70万元． ………………12分

【解析】略