Question

已知函数.().

  （1）当时，求函数的极值；

（2）若对，有成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）当时，,=，

令，解得.

当时，得或；当时，得.

当变化时，，的变化情况如下表： ----------------3分

1

+

0

0

+

单调递增

极大

单调递减

极小

单调递增

∴当时，函数有极大值，--------------4分

当时函数有极小值，------------------5分

（2）∵，∴对，成立，

即对成立，---------------------6分

①当时，有，即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴----------------------------------9分

②当时，有，即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴--------------------11分

③当时，。综上得实数的取值范围为.

【解析】略