Question

已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）求二面角 的大小

Answer

（I）证明：连结交于,连结

因为为中点，为中点,

所以,

又因为,

所以;                                   …………………4分

(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,

所以

以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1

,,,,

设平面的法向量为 = (x ,y , z ),   

                 ……6分

设平面的法向量为 = (x ,y , z ),   

                                 …………………8分

所以二面角 的大小为。

【解析】略