Question

（本小题满分12分）

已知关于的一元二次函数

（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；

（Ⅱ）设点是区域内的随机点，

记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.

Answer

【解析】
（Ⅰ）∵函数的图象的对称轴为

要使在区间上为增函数，

当且仅当且  ………………………………2分

若则，若则若则   ……………………4分

记函数在区间上是增函数

则事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴……6分

（Ⅱ）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，

其面积         ……………………………………8分

事件构成的区域：

由,得交点坐标为………………………………10分

，∴事件发生的概率为 ……12分

【解析】略