Question

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,

，，，.

（Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

Answer

Ⅰ）为奇函数；为偶函数；为偶函数；

为奇函数；为偶函数; 为奇函数3分

（注：每对两个得1分，该步评分采用去尾法）

所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为

满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为

故所求概率为……………………6分

（Ⅱ）可取1，2，3，4．   ………………7分

，

；

故的分布列为

1

2

3

4

                      ……………………………10分    的数学期望为

【解析】略