Question

如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知

（I））求证：⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

Answer

【解析】
依题意可知， 平面ABC，∠＝90°，

空间向量法 如图建立空间直角坐标系，因为＝4，

则

（I），

，∴，∴

，      ∴，∴

∵  平面 ∴ ⊥平面         （4分）

（II） 平面AEO的法向量为，设平面 B1AE的法向量为

， 即       

令x＝2，则

∴

∴二面角B1—AE—F的余弦值为                          （8分）

（Ⅲ）因为，∴， ∴

∵，

∴            (12分)

【解析】略