Question

（本小题满分12分）

在四棱锥中，侧面是边长  为2的正三角形，且与底面垂直；底面是菱形，，为的中点． 

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：平面．

Answer

【解析】
（1）作于,则PO=．又,

则． ………………4分

（2）连接． 由侧面与底面垂直，

则平面，所以．

又由,,                  

       得,即，所以面,

所以． ………6分

       取中点，连接．由为中点，

得四边形为平行四边形，所以∥．

又在三角形中,为中点，所以,

       所以．又，所以面． …………12分

【解析】略