Question

如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点，且.

（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；

（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.

Answer

（1）如图建立空间直角坐标系，则，

，

∴对任意都成立，

即AC⊥BE恒成立；                                   ……………………6分

（2）显然是平面的一个法向量，

设平面的一个法向量为，

∵，

∴，

取，则，，         ………………10分

∵二面角C-AE-D的大小为，

∴，

∴为所求。

【解析】略