Question

（本小题满分12分）

已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求此几何体的体积V的大小；

（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；

Answer

【解析】
（1）由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=4 ，BD=1，

∴

∴即该几何体的体积．………5分

（2）解法1:过点B作BF//ED交EC于F，连结AF，

则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．……………7分

在△BAF中，∵AB=，BF=AF=．

∴．

即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．………………12分   

解法2：

以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．  …6分

则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）

∴，………………8分

∴ 

∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．………………12分

【解析】略