Question

、（本小题满分12分）

在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，

、分别为、的中点。

（1）证明：⊥；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

证明：（1）如图，取中点，连结，．

∵，    

          ∴ ．     

又∵是正三角形，     

∴．    

∵ ，

∴⊥平面．  

又∵平面，

∴⊥．                    

【解析】
（2）∵是的中点，

∴．  

∵平面⊥平面，，  

             ∴平面．                                  

又∵，，  

∴，即点到平面的距离为1．

 ∵ 是的中点，   

∴点到平面的距离为．               

∴ 

【解析】略