（10分）设函数
（1）解不等式
；
（2）若关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围。
（12分）已知直线
与椭圆
交于P，Q两点。
（1）设PQ中点
，求证：
（2）椭圆C的右顶点为A，且A在以PQ为直径的圆上，求△OPQ的面积（O为坐标原点）。
（12分）已知函数
（1）若函数
在
，
处取得极值，且
，求
的值及的单调区间；
（2）若
，求曲线与
的交点个数。
（12分）如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝
AB=a，E是AB的中点，将ΔADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P－DE－C的大小为120°．
（1）求证：DE⊥PC；
（2）求直线PD与平面BCDE所成角正弦值；
（3）求点D到平面PBC的距离．
（12分）某校高三数学竞赛考试后，对90分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示、。若130～140分数段的人数为2人。
（1）请估计一下这组数据的平均数M；
（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶小组。若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。
（12分）设向量
＝(1，cos2θ)，
＝(2，1)，
＝(4sinθ，1)，
＝(
sinθ，1)，其中θ∈(0，
)．
(1)求·－·的取值范围；
(2)若函数f(x)＝|x－1|，比较f(·)与f(·)的大小．
