选修4-1：几何证明选讲：如图，
是⊙
的直径，
是⊙的切线，与的延长线交于点
，
为切点．若
，
，
的平分线
与
和⊙分别交于点
、
，求
的值．
（12分） 设函数
（
），
．
(1) 将函数
图象向右平移一个单位即可得到函数
的图象，试写出的解析式及值域；
(2) 关于
的不等式
的解集中的整数恰有3个，求实数
的取值范围；
(3) 对于函数
与
定义域上的任意实数，若存在常数
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的“分界线”．设
，
，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
（12分）如图，曲线
是以原点
为中心、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以为顶点、
为焦点的抛物线的一部分，
是曲线和的交点且
为钝角，若
，
.
（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于
四点，若
为
中点、
为
中点，问
是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.
（12分）如图，三棱柱
中，
⊥面
，
，=3，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在侧棱上是否存在点
，使得
？并证明你的结论.
（12分）为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：
(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；
(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；
(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？
(12分) 如图,在四边形
中,
.
（1）求边
的长；
（2）求四边形的面积；
（3）求
的值.
