Question

（12分） 设

（1）当时，求：函数的单调区间；

（2）若时，求证：当时，不等式

Answer

【解析】
（Ⅰ）.

因为于是.

所以当时，，使＜0

使＞0

当时，时使＞0.

时，使＜0

当时，时,使＞0.

时,使＜0

当时，时,使＞0.

从而的单调性满足：

当时，在上单调增加，在上单调减少；

当时，在上单调增加，在上单调减少；

当时，在上单调增加，在上单调减少；

当时，在上单调增加

（2）由（Ⅰ）知在单调增加，

故在的最大值为，最小值为.    

从而当时，不等式

所以当时，不等式       

【解析】略