(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有
次选题答题的机会，选手累计答对
题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为
．
⑴求选手甲可进入决赛的概率；
⑵设选手甲在初赛中答题的个数为
，试求的分布列，并求的数学期望．
(本小题满分14分)如图5，一架飞机原计划从空中
处直飞相距
的空中
处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在处沿与原飞行方向成
角的方向飞行，在中途
处转向与原方向线成
角的方向直飞到达处．已知
．
⑴在飞行路径
中，求
；
⑵求新的飞行路程比原路程多多少
．
(参考数据：
，
)
(几何证明选讲选做题) 如图4，
是圆
外一
点，直线
与圆相交于
、
，
、
是圆的切线，切点为
、
。若
，
则四边形
的面积
．
选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)
(坐标系与参数方程选做题)若直线
(
为参数)与圆
(
，
为参数，
为常数且
)相切，
则
．
以下命题中，真命题的序号是 (请填写所有真命题的序号)．
①回归方程
表示变量
增加一个单位时，
平均增加
个单位．
②已知平面
、
和直线
，若
且
，则
．
③“若
，则
”的逆否命题是“若
或
，则
”．
④若函数
与函数
的图象关于直线
对称，
，若
，则
．
已知命题“
”是假命题，
则实数
的取值范围是________________；
