(本小题满分14分)
设椭圆
的离心率为
=
,点
是椭圆上的一点,
且点到椭圆
两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
（2）椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
,
求
的取值范围.
(本小题满分14分)
如图6，
是圆柱的母线，
是圆柱底面圆的直径，
是底面圆周上异于
的任意一点，
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积的最大值.
(本小题满分12分)
某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行
测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.
抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130
(包括120分但不包括130分)的频率为0.05, 此分数段的人数为5人.
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?
（2）在抽取的所有学生中,
任取一名学生, 求分数
不小于90分的概率.
(本小题满分12分)
已知
的内角
所对的边分别为
，且
.
（1）若
，求
的值；
（2）若的面积
，求
的值.
（几何证明选讲选做题）
如图4，
是圆
外一点，过引圆的两条割线
、
，
，
，则
_______
(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心
极坐标为________
