Question

（本题满分14分）

已知函数 ,

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，讨论的单调性.

Answer

【解析】
（1）当时，，

则，即切点为……………………2分

又，……………………4分

则曲线在点处的切线斜率为，

因此，切线方程为，即……………………6分

（2），……………………7分

设，,则符号相同。

①若，，

当时，上单调递增；

当时，上单调递减。

②若，则，

即，解得。

（ⅰ）当时，，恒成立，

即恒成立，因此在上单调递减；

（ⅱ）当时，。可列表如下：

（与符号一致）

↘

↗

↘

综上所述：当时，在上单调递减，在单调递增；

当时，在上单调递减；

当时，

在和上单调递减，在上单调递增。…………14分

【解析】略