Question

．（本小题满分14分）

已知数列{}满足 .

  （1）证明：数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式；

  （2）若数列{}满足，设是数列的前n项和.

求证：

Answer

证明：（1）由an=2an－1+2，                           

         ∴an+2=2(an－1+2)               

         ∴                              ………………………2分

       又a1=2，

        ∴ {an+2}是以a1+2=4为首项，以2为公比的等比数列.      ………………4分

∴an+2=4·2n－1，

∴an=2n+1－2，                         …………………………………5分

   （2）证明：由………7分

        则③

            ，④       ………………9分

         ③－④，得

                   …………13分

               所以： .……………………14分

【解析】略