（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线
的焦点
为其一个焦点，以双曲线
的焦点
为顶点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，且
分别为椭圆的上顶点和右顶点，点
是线段
上的动点，求
的取值范围。
（本小题满分14分）如图4，在三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱
面，点
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
．
（本小题满分12分）
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．
（本小题满分12分）
已知函数
的最小正周期为
，且函数
的图象过点
．
（1）求
和
的值；
（2）设
，求函数
的单调递增区间．
(几何证明选讲选做题) 如图3，从圆
外一点
引圆的切线
和割线
，已知
，圆的半径
，则圆心到
的距离为 ．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系下，圆
的圆心到直线
的距离是
