Question

设,函数.

（1）讨论函数的单调区间和极值;

（2）已知和是函数的两个不同的零点,

求的值并证明:.

Answer

【解析】
在区间上,.                                ……………………2分

①若,则,是区间上的增函数,无极值；              ……………………4分

②若,令得: .

在区间上, ,函数是增函数;

在区间上, ,函数是减函数;

在区间上, 的极大值为.

综上所述，①当时,的递增区间,无极值；                    ……………………7分

③当时，的是递增区间，递减区间是，

函数的极大值为.                                    ……………………9分

(2) ∴，解得:.                            ……………………10分

∴.                                                  ……………………11分

又,,              ……………………13分

由(1)函数在递减,故函数在区间有唯一零点,

因此.                                                           ……………………14分

【解析】略