Question

设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.

（1）用表示和；

（2）若数列满足：.

①求常数的值使数列成等比数列；

②比较与的大小.

Answer

【解析】
(1) 与圆交于点,则,    ……………………2分

由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为,    ……………………3分

由点在直线上得: ,                          ……………………4分

将，代入化简得: .          ……………………6分

(2)由得：，                            ……………………7分

又，故，          ……………………8分

①，

令得：

                 ……………………9分

由等式对任意成立得：

，解得：或

故当时，数列成公比为的等比数列；

当时，数列成公比为2的等比数列。                ……………………11分

②由①知：，当时，；

当时，.                                    ……………………12分

事实上,令,则,

故是增函数,

即:,即.              ……………………14分

【解析】略