Question

（本小题满分14分）

已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．

（1）求函数式；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）若对，都有，求实数的取值范围．

Answer

【解析】
（1）当时，由    得，

；（且）----------------------------------------------------2分

当时，由.

得        --------------------------------------------------------------4分

∴ -----------------------------------5分

（2）当且时，                             

由<0,解得，-------------------------------------------6分

当时，  ----------------------------8分

∴函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1）  ------------------------------9分

（3）对，

都有     即，

也就是

对恒成立，----------------------------------------------------11分

由（2）知当时，

∴ 函数在和都单调递增-------------------------------12分

又，

当时    ，

∴当时，  同理可得，当时，  有，

综上所述得，对，

取得最大值2；∴ 实数的取值范围为. ----------------14分

【解析】略