（本小题满分14分）已知数列、满足，，数列的前项和为. （1）求数列的通项公式...

（本小题满分14分）

已知数列、满足，，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：；

（3）求证：对任意的有成立．

【解析】（1）由得代入得整理得，----------------------------------------------------------------1分 ∵否则，与矛盾从而得, ---------------------------------------------------------------------3分 ∵ ∴数列是首项为1，公差为1的等差数列 ∴，即．---------------------------------------------------------------4分（2）∵ ∴＝＝---------------------------------------------------------6分证法1：∵ ＝＝ ∴．--------------------------------------------------------------------------8分证法2：∵ ∴ ∴ ∴．----------------------------------------------------------------------------8分（3）用数学归纳法证明： ①当时，不等式成立；-----------9分 ②假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时 ----------------------------------------------------------------------12分＝ ∴当时，不等式成立由①②知对任意的,不等式成立．--------------------------------------------------------14分【解析】略

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考点分析：

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已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．