Question

（本题满分12分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、

c，且满足2sinB(2cos²－1)＝－cos2B。

（1）求B的大小；

（2）如果，求的面积的最大值.

Answer

(1)【解析】
2sinB(2cos2－1)＝－cos2BÞ2sinBcosB＝－cos2B  Þ 

tan2B＝－                                                            ……4分

∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴B＝ ……6分

(2)由tan2B＝－  Þ  B＝

∵b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)    ……9分

∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤

∴△ABC的面积最大值为     ……12分

【解析】略