Question

（ 14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

Answer

证明：（Ⅰ）∵ 在平面上的射影在上，

∴  ⊥平面，又平面 ∴ ……2分

又

∴  平面，又，∴   …4分

（Ⅱ）∵  为矩形 ，∴ 

由（Ⅰ）知 

∴  平面，又平面 

 ∴ 平面平面         ……………………8分

（Ⅲ）∵ 平面 ， ∴  ．…………10分

∵ ，  ∴ ， ………12分

∴    …………14分

【解析】略