Question

（14分） 已知圆方程为：.

（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；

（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

Answer

【解析】
（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐

标为和，其距离为   满足题意 …1分

②若直线不垂直于轴，设其方程为，即     

设圆心到此直线的距离为，则，得 ……3分       

∴，，                                     

故所求直线方程为                               

综上所述，所求直线为或   …………7分                  

（2）设点的坐标为（），点坐标为

则点坐标是                       …………9分

∵，

∴  即，    …………11分          

又∵，∴                     

∴点的轨迹方程是，    …13分     

轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去长轴端点。    ……14分 

【解析】略