Question

（本小题满分14分）

已知的图像在点处的切线与直线平行.

（1）求a，b满足的关系式；

（2）若上恒成立，求a的取值范围；

（3）证明：       （）

Answer

（1），根据题意，即 …………………………………3分

（2）由（Ⅰ）知，，……………………………………………………4分

    令，

    则，=   ………………………………………5分

    ①当时，  ，

    若，则，在为减函数，存在，

即在上不恒成立．                   ………………………………………6分

    ②时，，当时，，在增函数，又，

∴，∴恒成立．             …………………………………………7分

综上所述，所求的取值范围是 ………………………………………………………………8分

（3）有（Ⅱ）知当时，在上恒成立．取得 …………9分

令，得， 

即  …………………………………10分

∴  ……………………………………………………11分

上式中令n=1，2，3，…，n，并注意到：

然后n个不等式相加得到  ………………………………14分

【解析】略