（本小题满分14分）如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：...

（本小题满分14分）

如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为

圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点

，为坐标原点，求证：为定值．

【解析】（1）依题意，得，，；故椭圆的方程为． ………………………………………3分（2）方法一：点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．（*） ……………………4分由已知，则，，． ……………………………………6分由于，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．故圆的方程为：． ……………………8分方法二：点与点关于轴对称，故设，不妨设，由已知，则． ……………………………………………………6分故当时，取得最小值为，此时，又点在圆上，代入圆的方程得到．故圆的方程为：． ……………………8分 (3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得，同理：， ……………………10分故（**） ……………………11分又点与点在椭圆上，故，，……………………12分代入（**）式，得：．所以为定值． ……………………14分方法二：设，不妨设，，其中．则直线的方程为：，令，得，同理：， …………………………12分故．所以为定值． ……………………14分【解析】略

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考点分析：

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如图6，平行四边形中，，，，沿将折