Question

（本小题满分14分）

已知函数，a∈R．

(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(3，f(3))处的切线方程：

(2)当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时，求实数a的取值范围.

Answer

【解析】
（1）当时， ，

∴，   ∵   ...............2分

曲线在点处的切线的斜率

∴所求的切线方程为，即----------------4分

 (3) ∵

∴-----------------------------------------------6分

①当时，，解得，这时，函数在上有唯一的零点，故为所求；-------------------------------------7分

②当时，即，这时，

又函数在上有唯一的零点，

∴，-----------------------10分

③当时，即，这时

又函数在上有唯一的零点，

∴------------------------13分

综上得当函数在上有唯一的零点时，

或或.---------------------------------14分

【解析】略