(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长...

(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB， ∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，. ∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为或. 【解析】略

考点分析：

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（12分）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点，

（1）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG;

（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

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(12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1) FD∥平面ABC; (2) AF⊥平面EDB.

6ec8aac122bd4f6e

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圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为．

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