Question

(12分) 设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？

Answer

【解析】
如图建立平面直角坐标系，由题意

可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，

v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变

方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.

则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.

由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分

（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,

即.

……①………………6分

将①代入……………8分

又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.

设直线相切，

则有……………………11分

答：A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分

【解析】略