Question

（本题12分）某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m²，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m²，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

Answer

【解析】
设需要甲种原料x张，乙种原料y张，

则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个．

由题意可得：

                …………5分

所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图，…………8分

在一组平行直线3x＋2y＝t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线

过直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点(2，1)，∴最优解为：x＝2，y＝1………10分

∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小．………12分

【解析】略