Question

已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________________.

Answer

(-，)

【解析】本题考查两点间的距离公式、求最值和点到直线的距离等，以及基本的运算技能，本题大致有两种做法：

解法一：代数法，根据两点间的距离公式建立一个函数关系，即｜AB｜2=(x-0)2+(y-1)2，又y=x，则｜AB｜2=x2+(x+1)2=2x2+2x+1，转化为二次函数求最值，可见当x=-时，｜AB｜2最小为，∴｜AB｜≥，∴B(-，)；

解法二：几何法，直线上的点B与A点的连线中当AB与x+

y=0垂直时，AB最短，∴AB:y=x+1，∴B点为的交点为(-，).