Question

集合A=｛(x,y)｜x²+y²=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)²+(y-4)²=r²｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______________.

Answer

3或7

【解析】本题主要考查两圆的位置关系和基本的运算技能，

已知⊙O1(x-a)2+(y-b)2=，⊙O2(x-c)2+(y-d)2=，其中r1＞0，r2＞0，①当｜O1O2｜=｜r1-r2｜时，⊙O1与⊙O2相内切，②当｜O1O2｜=｜r1+r2｜时，⊙O1与⊙O2相外切，③当0≤｜O1O2｜＜｜r1-r2｜时两圆内含，④当｜r1-r2｜＜｜O1O2｜＜｜r1+r2｜时，两圆相交，⑤当｜O1O2｜＞r1+r2时两圆相离.

本题中A∩B只有一个元素，∴两圆相内切或外切，∴｜O1O2｜=｜r1±r2｜.当两圆外切时，=2+r，r=3，两圆内切时， =r-2，r=7，所以r的值是3或7.