(本题满分14分)已知函数
，且数列
是首项为
，公差为2的等差数列.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2) 设
，求数列
的前
项和
的最小值..
(本题满分14分)如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
,AE、DF是圆柱的两条母线，过
作圆柱的截面交下底面于
.
（1）求证：
；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证
；
（3）在（2）的条件下，求四棱锥
的体积.
(本题满分12分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
|
|
喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
男生 |
20 |
5 |
25 |
|
女生 |
10 |
15 |
25 |
|
合计 |
30 |
20 |
50 |
（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？
（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.
（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出
，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
下面的临界值表供参考：
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(本题满分12分) 已知函数
.
（1）求
的周期和单调递增区间；
（2）说明的图象可由
的图象经过怎样变化得到.
（几何证明选讲选做题）
已知圆
的半径为
，从圆外一点
引切线
和割线
，圆心到
的距离为
，
，则切线的长为 ____________.
（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系
中, 以坐标原点为极点, 
轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线
和截圆
的弦长等于_______________.４
