（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面...

（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．

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⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；

⑵求证：EF⊥平面PBC ；

⑶求二面角F—PC—B的大小．.

（Ⅰ）连结BD ∵PD⊥平面ABCD， ∴平面PDB⊥平面ABCD，过点E作EO⊥BD于O，连结AO. 则EO∥PD，且EO⊥平面ABCD .∴∠AEO为异面直线PD，AE所成的角…………3分 ∵E是PB的中点，则O是BD的中点，且EO=PD=1. 在Rt△EOA中，AO=， . 即异面直线PD与AE所成角的大小为 …………………………… 4分（Ⅱ）连结FO， ∵F是AD的中点， ∴OF⊥AD.∵EO⊥平面ABCD，由三垂线定理，得EF⊥AD.又∵AD∥BC，∴EF⊥BC. ………………… 6分连结FB.可求得FB = PF =则EF⊥PB.又∵PB∩BC = B，∴EF⊥平面PBC. …………………8分（Ⅲ）取PC的中点G，连结EG，FG.则EG是FG在平面PBC内的射影 ∵PD⊥平面ABCD， ∴PD⊥BC又DC⊥BC，且PD∩DC = D， ∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC，∵EG∥BC，则EG⊥PC∴FG⊥PC ∴∠FGE是二面角F—PC—B的平面角 ………………………………………10分在Rt△FEG中，EG=BC = 1，GF = ， ∴二面角F—PC—B的大小为…12分说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给 2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。【解析】略

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考点分析：

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