Question

已知函数，数列满足，且．

（1）试探究数列是否是等比数列？

（2）试证明；

（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出

最大项和最小项，若不存在，说明理由．

Answer

【解析】
（1）由得

∴或---

∵，∴不合舍去-------

由得方法1：由得

∴数列是首项为，公比为的等比数列--

〔方法2：由得当时∴

（）∴数列是首项为，公比为的等比数列〕

（2）证明：由（1）知数列是首项为，公比为的等比数列

∴，∴-----------

∴＝--

∵对有，∴∴，即--

（3）由得

∴＝------------

令，则，＝

∵函数在上为增函数，在上为减函数-------

当时，当时，当时，，当时，

∵，且

∴当时,有最小值，即数列有最小项，

最小项为------

当即时，有最大值，即数列有最大项，

最大项为．

【解析】略