（14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB 是...

（14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB

是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD

（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；

（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；

（III）求直线AB与平面PCD的距离．

说明: 6ec8aac122bd4f6e

（I）证明：在矩形ABCD中，BC⊥AB 又∵面PAB⊥底面ABCD侧面PAB∩底面ABCD=AB ∴BC⊥侧面PAB 又∵BC侧面PBC ∴侧面PAB⊥侧面PBC）（II）【解析】取AB中点E，连结PE、CE 又∵△PAB是等边三角形 ∴PE⊥AB 又∵侧面PAB⊥底面ABCD，∴PE⊥面ABCD ∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成角在Rt△PEC中，∠PCE=45°为所求（Ⅲ）【解析】在矩形ABCD中，AB//CD ∵CD侧面PCD，AB侧面PCD，∴AB//侧面PCD 取CD中点F，连EF、PF，则EF⊥AB 又∵PE⊥AB ∴AB⊥平面PEF 又∵AB//CD ∴CD⊥平面PEF ∴平面PCD⊥平面PEF 作EG⊥PF，垂足为G，则EC⊥平面PCD 在Rt△PEF中，EG=为所求【解析】略

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考点分析：

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