“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为
的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c
三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上
四个命题中，正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（14分）如图，圆柱
内有一个三棱柱
,三棱柱的 底面为圆柱
底面的内接三角形，且
是圆
的直径。
（I）证明：平面
平面
；
（II）设
，在圆柱内随机选取一点，记该点取自三棱柱内的概率为
。
（i）当点
在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）如果平面
与平面
所成的角为
。当取最大值时，求
的值。
（14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=
的矩形，侧面PAB
是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD
（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；
（III）求直线AB与平面PCD的距离．
（12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，
若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只
有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E—BC—A正切值的大小。
（12分）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，
总计耗用9．6米铁丝，再用
平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。
（Ⅰ）当圆柱底面半径
取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0．01平方米）；
（Ⅱ）若要制作一个如图放置的，底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）。
（12分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、
AC、BC于E、F、G、H．CD=a,AB=b,CD⊥AB．
（1）求证EFGH为矩形；
（2）点E在什么位置，SEFGH最大?
