（14分）设各项均为正数的数列
的前n项和为
，已知
，数
列
是公差为
的等差数列。
（1）求数列的通项公式（用
表示）；
（2）设
为实数，对满足
的任意正整数
，不等式
都成立。求证：的最大值为
。
（12分）设
,若将
适当排序后可构成公差为1的等差数列
的前三项．
（Ⅰ）求
的值及的通项公式；
（Ⅱ）记函数
的图象在
轴上截得的线段长为
，设 
，求
（12分）证明以下命题：
（Ⅰ）对任一正整a,都存在整数b,c（b<c），使得
成等差数列。
（Ⅱ）存在无穷多个互不相似的三角形△
，其边长
为正整数且
成等差数列。
（12分）在数列
中，
=0，且对任意k
，
成等差数列，
其公差为2k。
（Ⅰ）证明
成等比数列；
（Ⅱ）求数列
的通项公式；
（12分）已知
为等差数列，且
，
。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列
满足
，
，求的前n项和公式
若数列
满足：对任意的
，只有有限个正整数
使得
成立，记
这样的的个数为
，则得到一个新数列
．例如，若数列是
，
则数列是
．已知对任意的
，
，则
，
．
