Question

（14分）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致

（1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；

（2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a―b|的最大值

Answer

（1）由题意知上恒成立，因为a>0，故

进而上恒成立，所以

因此的取值范围是[

（2）令

若又因为，

所以函数在上不是单调性一致的，因此

现设；

当时，

因此，当时，

故由题设得

从而

因此时等号成立，

    又当，从而当

    故当函数上单调性一致，因此的最大值为

（1）由题意知上恒成立，因为a>0，故

进而上恒成立，所以

因此的取值范围是[

（2）令

若又因为，

所以函数在上不是单调性一致的，因此

现设；

当时，

因此，当时，

故由题设得

从而

因此时等号成立，

    又当，从而当

    故当函数上单调性一致，因此的最大值为

【解析】略