Question

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

Answer

【解析】
（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量

所以商场每日销售该商品所获得的利润

.

从而，，

（3，4）

4

（4，6）

+

0

-

单调递增

极大值42

单调递减

于是，当x变化时，的变化情况如下表：

由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，

所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42.

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.

【解析】略