Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90⁰.

M为AB的中点

（1）求证：BC//平面PMD

（2）求证：PC⊥BC；                                

（3）求点A到平面PBC的距离.

Answer

（1）因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.

由∠BCD=900，得BC⊥DC.又，

平面PCD，平面PCD，所以BC⊥平面PCD.

因为平面PCD，所以PC⊥BC.

（2）如图，连结AC.设点A到平面PBC的距离h.

因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900.

从而由AB=2，BC=1，得的面积.

由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥的体积

因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.  又PD=DC=1，所以.

由PC⊥BC，BC=1，得的面积.由，得.

因此点A到平面PBC的距离为.

【解析】略