（本小题满分16分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为
立方米，且
．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
（
）千元．设该容器的建造费用为
千元．
（1）写出关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的建造费用最小时的．
(本小题满分16分)设
，其中
为正实数.
(1)当
时，求
的极值点；
(2)若为
上的单调函数，求的取值范围.
(本小题满分16分)如图，在
中，
，以
、
为焦点的椭圆恰好过
的中点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点
作直线
与圆
相交于
、
两点，试探究点、能将圆
分割成弧长比值为
的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.
(本小题满分14分)如图的几何体中，
平面
，
平面
，△为等边三角形，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
(本小题满分14分)
已知等比数列
中
，公比
，且
，
，
分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．
⑴求数列的通项公式；
⑵设
，求数列
的前
项和
．
(本小题满分14分)
设三角形
的内角
的对边分别为
,
．
（1）求
边的长；
（2）求角
的大小.
（3）如果
,求
.
