Question

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D、E分别在边BC、

B₁C₁上，CD＝B₁E＝AC，ÐACD＝60°．

求证：（1）BE∥平面AC₁D；

（2）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．

Answer

证明：（1）由三棱柱是直三棱柱，得.

因为点分别边上，，

所以 ，.

所以  四边形是平行四形,所以          

因为 ，

所以 

(2)由三棱柱是直三棱柱,得

因为,所以

在中,由   

得

所以

所以 ,即：

因为，，

所以 

因为     所以 

【解析】略