Question

（本小题满分16分）设等差数列{a_n}的前n项和是S_n，已知S₃＝9，S₆＝36．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）是否存在正整数m、k，使a_m，a_m＋5，a_k成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，说明理由；

（3）设数列{b_n}的通项公式为b_n＝3n－2．集合A＝{x∣x＝a_n，n∈N^*}，B＝{x∣x＝b_n，n∈N^*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列，构成数列c₁，c₂，c₃，…，求{c_n}的通项公式．

Answer

【解析】
（1）设等差数列的公差是，

由和，得得

即：等差数列的通项公式为…………3分

（2）成等比数列等价于

等价于

即：，是正整数。………………7分

所以存在正整数，使成等比数列

和的值是 或 或 ……9分

（3）因为 ，

；

…………12分

所以   ，……14分

即：当时，；当

，当时，，

当时，

所以的通项公式是

即：…………………………16分

【解析】略