Question

．（本小题满分14分）

已知矩形所在平面，，为线段上一点，为线段 

的中点．（1）当E为PD的中点时，求证：；

（2）当时，求证：BG//平面AEC．

Answer

（1）过点E作于Q，连结，

则，，

所以，又，

∴，则易得．

∵平面ABCD，∴，又，

∴，又，∴平面ECQ，

∴.                                     …………………………7分

（2）取PE的中点F，连接GF，BF，

∵G为PC的中点，

∴GF//CE，又平面ACE，平面ACE，

∴GF//平面ACE，连接BD交AC与点O，连接OE．

∵E为DF的中点，

∴BF//OE，又平面ACE，平面ACE

∴BF//平面ACE，∵，

∴平面BGF//平面AEC.

又，∴BG//平面AEC．           …………………………14分

【解析】略