Question

．（本小题满分14分）

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收 

益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单

位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．现

有两个奖励方案的函数模型：（1）；（2）．试问这两个函数模

型是否符合该公司要求，并说明理由．

Answer

【解析】
设奖励函数模型为y＝f(x)，由题意可知该公司对函数模型应满足下列条件：

当x∈[10，1000]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤9恒成立；③恒成立．

①对于函数模型：

当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则．

所以f(x)≤9恒成立．                             …………………………3分 

因为函数在[10，1000]上是减函数，所以．

从而不恒成立．

故该函数模型不符合公司要求．                   …………………………7分

②对于函数模型f(x)＝4lgx－3：

当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则．

所以f(x)≤9恒成立．                             …………………………9分                                        

设g(x)＝4lgx－3，则.

当x≥10时，，

所以g(x)在[10，1000]上是减函数，从而g(x)≤g(10)＝－1＜0，

所以4lgx－3＜0，即4lgx－3＜，所以恒成立．

故该函数模型符合公司要求．                   …………………………14分

【解析】略